Aquiles y la tortuga.

La paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las
 más clásicas y famosas paradojas de Zenón.
 Este griego filósofo pretendía demostrar que todo lo que 
percibimos en el mundo es ilusorio, y que cosas como el 
movimiento eran simplemente ilusiones y no realidades. 
Lo cual no deja de ser un punto de vista original, incluso para 
un griego filósofo. Para demostrarlo ideó una serie de paradojas 
que “mostraban” que el movimiento no existía, que todas las 
distancias son infinitas, que no existe el tiempo… La paradoja 
de Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera.
 Uno de los contrincantes (Aquiles) era el más hábil de los 
guerreros aqueos, y vencedor de mil batallas. Era un superhombre
 casi invencible, y apodado “el de los pies ligeros”. El otro contrincante 
(la tortuga) es un ser por todos conocido, de proverbial lentitud
 y bien cachazudo. Dado que Aquiles es mucho más rápido que
 la tortuga (supuestamente) antes de empezar decide darle un estadio
 de ventaja, y tras dárselo, se da el pistoletazo de salida
 (o se suena un cuerno, ya que en esos tiempos no existían las pistolas,
 afortunadamente para muchos).
Rápidamente Aquiles atraviesa ese estadio de ventaja hasta llegar
 al punto en el que estaba la tortuga. Ésta, de un insospechado
 espíritu competitivo, se había desplazado unos cuantos pasos hacia
 adelante. Así que Aquiles, atónito (no era muy listo) pero confiado
 en su enorme poderío físico, decide cruzar ese puñado de pasos, hasta
 llegar de nuevo a donde estaba la tortuga. De nuevo ella
 ¡se ha vuelto a mover! Se ve que el quelónido no tiene buen perder
 y Aquiles de nuevo, con renovados bríos, recorre velozmente esos
 centímetros que le separan del punto donde estaba la tortuga,
 la cual de nuevo… ¿se lo imaginan? ¡Efectivamente! La encontramos un poquito más adelante…
Y argumentaba Zenón con mucha razón que así podíamos seguir 
hasta el infinito, y que Aquiles jamásalcanzará a la tortuga. Y por tanto
 cuando vemos a un Aquiles alcanzando a una tortuga
 (¿quién no ve todos los días uno o dos?) es simplemente una ilusión.
 ¿En dónde se equivoca Zenón? En realidad no podemos decir que 
se equivoque (¿vivimos en Matrix? no se sabe), pero lo que está claro
 es que su argumento no demuestra nada: una suma de infinitos términos 
puede dar un resultado finito. Pero esto no se puso sobre el papel 
hasta que Leibniz, que era un tipo realmente listo, inventó el
 cálculo infinitesimal.
Así que si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y la tortuga
 1/10 de estadio en el mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+
 (¡caramba, se ha movido!) 1/10 + (¡otra vez!¡le ha dado tiempo 
a moverse!) 1/100+ (¡again! bueno, en griego) 1/1000
 …etc: 1+1/10+1/100+1/1000+...= ¿cuánto? Desde luego
 esta suma no da una distancia infinita que requiere infinito tiempo
 recorrer, sino una distancia concreta: 1,111111111… estadios.
 Y eso Aquiles se lo hace con la gorra en un minuto y pico (1,111…),
 la tortuga no tiene nada que hacer.
Pero se admiten apuestas, claro…


Fuente : http://www.xatakaciencia.com/